物に働く力をイメージできるようになろう！　〜ばねの力〜

紙ばねを作る。

自然長から引っ張ると縮んで、押すと押し返す。 抗力の延長。

ここではばねの力について勉強します。
ばねの力はばねの伸び方によって変わる力なのでとても重要です。
それではばねの力について勉強を始めましょう。

ばねが本を天井から吊っています。
本は空中に止まっているので、ばねが箱にかかっている重力を打ち消しています。

次の例では箱と床の間にばねがはさまっています。
あんまりバランスが良くないような気がしますが、横からちょっと支えてやれば、確かにこういう支え方ができます。
こういう場合もばねは本にかかっている重力を打ち消して空中に止めておくことができます。

最初の例ではばねは下に引っ張られて伸びており、後の例では下に押さえつけられて縮んでいます。
このように、ばねは伸ばされると引っ張る力を生み、押し縮められると反発する力を生みます。

ばねという物は誰でも知っていると思いますが、意外に手に入れようと思うと簡単にはいかないものです。
スポーツ用品店でエキスパンダーを探したり、お祭りの縁日でプラスチックのばねが売っていたりします。
小さいですがボールペンの中にも入っています。
針金があるなら、くるくる丸めて自分で作ることもできます。
こういうばねを実際に触ってその性質を確かめてみてください。
ばねについてより理解が深まることは間違いありません。

さて、ばねの力は押し縮められた時は反発力、引き伸ばされた時は引っ張る力です。
どこかで聞いたような性質ですね。
これは原子の間に働く力の性質と同じです。
ばねも原子からできているのですから当然といえば当然ですね。

では具体的にばねの力がどのように生み出されるか見てみましょう。
ばねを下図のように表します。
張力の場合と同じようにばねは１つの原子が並んで出来ているとします。
はじめはそっとして置いてあるので、原子と原子の間の距離は反発力と引っ張る力のつり合ったちょうどいい距離にあります。

この時、ばね全体が引き伸ばされると、もちろんばねを作っている原子の間の距離も伸びます。
理想的には全部の原子の間の距離が均等に伸びます。
張力のときと同じです。
原子と原子の間の距離が伸びているのですから、原子と原子の間には引き合う力が生まれますね。
これがばねが引っ張る力になるのです。

原子と原子の間の距離が伸びているので、隣り合った原子の間に引っ張る力が働きます。
張力のときと同じです。
ただ、今は原子がくるくる巻かれてあるので、張力のときのようにすべての原子がまっすぐに並んでいるわけではないから分かりにくいですが、やはり原子と原子の間の距離が伸びれば引っ張られる力が生み出されます。
そして、一番端の原子以外には前と後ろから２つの力が働いていていて、打ち消しあっています。
手で引っ張っていれば、ばねは伸ばした状態で止まっていられるので、確かにつり合っているはずです。
そうでなければ止まっていることはできなくて、動き出すからです。

そして、一番端にある原子には片側からしか力が働いていないので、もし他に何かの力が働かなければ力がかかっている方向に動き出します。
力の方向は、図で言えば、ばねを縮めようとする方向です。
つまり、何かの力をかけてばねを引っ張らなければ、ばねは縮むということです。
まさに日常的にばねが持っている性質そのままです。
逆に言えば、端の原子に働く力がつりあっていないから、ばねは何かを引っ張る力を生み出すことができるのです。

一方ばね全体を押し縮めた場合は原子と原子の距離が縮むのですから反発力が生まれます。
これがばねが反発する力になるのですね。
もうおなじみだと思います。

ばねも引っ張りすぎると壊れます。
これは原子の間の引き合う力が、あまりに距離が離れると弱くなるためです。

さて、これからばねの強さの具合がばねの形によってどう変わるかを説明します。
ばねの強さというのは、同じ伸び縮みによってどれだけ強い力を生むかのことです。
もしちょっとしか伸ばしていないのに強い引っ張る力を生むのなら強いばねですし、いくら伸ばしても弱い引っ張る力しか生めないなら、それは弱いばねです。
押し縮めた場合も同じです。
どういう時にばねは強くなって、どういう時に弱くなるのでしょう。

まずは、原子が完全に一直線に並んでいる場合を考えてみます。
これでは普通はばねと呼べません。
ただの針金です。

しかしただの針金でもばねと同じような性質は持っています。
つまり、押し縮めたら反発する力を生みますし、伸ばしたら引っ張る力を生みます。
これはもともと針金を作っている原子の性質なので、原子からできていればなんでもこういう性質を持っています。
とりあえず、下は引き伸ばしたときに引っ張る力が生まれる様子を描いてあります。

こういう場合はかなり強いばねになります。
普通の強さのばねを目に見えるぐらいに伸ばすのは別に大変でもなんでもありません。
しかし針金を引き伸ばすのはとても大変です。
ちょっと指でつまんで引っ張ったぐらいでは、目に見えるほど伸ばすのは無理です。
では、下図のようにその針金をジグザグに曲げたらどうなるでしょうか。
これはばねではないですが、くるくるに巻かれた図を描くのが大変なのでジグザグにしています。
それでもばねと似たような性質を持っています。

これを引っ張って伸ばすのは楽です。
なぜなら針金を作っている沢山の原子の間の距離が均等に伸びるので、ジグザグに曲げてあると隣り合った原子と原子の間の伸びは少なくて済むからです。
これはばねを作っている原子の数が増えれば増えるほど簡単に伸ばすことができるということです。
つまり、長いばねほど弱いという事です。

図の中では降り曲がった角の部分で力が一直線上に働いていないので、打ち消しあっていないのですが、ちょっとそこは気にしないでください。
というのは、実際にはものすごく沢山の原子がばねを作っていて、たとえ角でも沢山の原子からできているのだから、実際には原子が感じている力はほとんど一直線上にあるように感じるはずだからです。
そうなっていれば、力はもちろん打ち消しあって、角を作っている原子も止まっていられるのですが、今は少ない原子しか図に描けないので、どうしても釣り合っていないように見えてしまいます。
なんにせよ、さっきと比べて原子と原子の間の距離の伸び方は小さくて済むのが分かると思います。
なので、原子と原子の間に働く力もさっきよりも小さいわけです。

１００個の原子でできているばねを１m伸ばすには、原子と原子の間の距離を１cm伸ばさないといけないですが、１００万個の原子からできているばねなら１ミクロンで済みます。
原子と原子の間の距離を1cm伸ばすのは大変でも、１ミクロンならまだ楽そうです。
針金を作っている金属の密度は同じなので、沢山の原子からできているばねはその分長くなります。
だから長いばねほど弱いのです。

また、太いばねほど強くなります。
それは、今まで１本の列だった原子を、２列にしたら、当然同じ長さを引き伸ばすにも２倍の力がいるようになるから当然です。
下は単純に針金についての図ですが、これをくるくる巻いてばねにしても話は同じになります。

下の図のように、２列になっていたら１列づつから同じぐらいの力が生み出されるので、同じ長さを伸ばすのにも２倍の力が必要になりますね。

このように、ばねの強さ、弱さも原子と原子の間に働く力を考えれば理解することができます。

最後にばねの力の大きさについて説明します。
ばねは押し縮めたら反発する力を生んで、引き伸ばしたら引っ張る力を生むのは説明しました。
では、どれくらいの大きさの力を生むのか、ということです。

実際にばねを自分で引っ張って見れば分かると思いますが、ばねを長く伸ばそうと思ったら、ちょっとだけ伸ばそうとするときより強い力で引っ張らないといけません。
つまりばねは伸ばせば伸ばすほど、大きな力で引っ張るということになります。
逆に縮めるときも、すごく小さく縮めようと思ったら、少ししか縮めないときよりも強い力で押し縮めないといけません。
つまり縮めれば縮めるほど、大きな力で反発するということになります。
これらは原子の性質が元になっています。
なので、ばねがどんなときにどれくらいの大きさの力を生み出すかは、原子と原子がどれくらいの距離にあるとき、どんな力を生み出すか、が分かれば分かります。
ですが、それはちょっと難しいのでここでは説明しません。
ここでは、ばねを引っ張ったり縮めたりしたときに、その引っ張る長さや縮める長さを長くすればするほど、大きな力が生み出されるということだけを覚えておいてください。
下のアプレットを使えば、その様子を見ることができます。

はじめは、ばねは引っ張る力も反発する力も生み出さない、ちょうどいい長さになっています。
そこには点線が引いてあります。
そこからばねを引っ張れば、ばねは縮もうとする方向に力を生み出し、縮めれば押し戻そうとする方向に力を生みます。
画面をクリックしてみてください。
ばねをそこまで伸ばしたり縮めたりできます。
ばねがそういう長さにあるときに、ばねがどんな力を生み出すかは図に赤い矢印で描かれています。
逆に言えば、ばねをこの長さにしておくには、その力を打ち消す力をかけないといけないということです。
例えばばねを引っ張っるのに力が必要なのは、ばねがばねを押し縮めようとする方向に力を生むからです。
その様子をよく見てください。